Le modèle de la physique

13Il est généralement admis aujourd’hui que la théorie économique néoclassique est née de la volonté d’imiter les nouveaux formalismes introduits en physique à partir du milieu du XIX^e siècle, à la suite de l’« invention » du concept d’énergie par Helmholtz [20]. De fait, les principaux protagonistes de cette nouvelle économie, Léon Walras, William Stanley Jevons ou Francis Edgeworth ont reconnu avoir cherché à « copier » la physique, afin de hâter l’accès de l’économie au statut de science mathématique. Tout d’abord en établissant des analogies entre concepts, faisant ainsi correspondre l’utilité en économie à l’énergie potentielle de la physique, l’espace des commodités à des espaces euclidiens à n dimensions, le système des prix à une force et le commerce à des mouvements dans l’espace. Plus tard, la notion d’« équilibre », qui jusqu’alors avait tenu une place modeste dans les préoccupations des économistes fut importée « en bloc » de la physique. Et, avec le concept d’équilibre, la technique de maximalisation permettant de le déterminer. Certes tous les concepts du modèle énergétique ne trouvèrent pas un correspondant dans la nouvelle économie ; mais il convient de prendre la mesure des sous-entendus ontologiques et épistémologiques qui furent ainsi véhiculés, souvent sans discrimination, sous couvert d’emprunter aux physiciens quelques uns de leurs « outils ».

14Au premier rang de ces importations inconsciemment véhiculées, il faut mentionner le calcul, élevé au rang de technique mathématique essentielle en économie. La possibilité d’une expression mathématique avait bien été envisagée avant 1870 en économie politique ; mais ces tentatives avaient été abandonnées, faute d’accord sur le type de formalisme à adopter. Au XIX^e siècle, la plupart de ceux qui avaient reçu une éducation scientifique connaissaient au moins les rudiments de la mécanique classique, sorte de tronc commun en matière de compétences scientifiques. C’est pour cette raison précisément que les premiers théoriciens de l’économie néoclassique ont été qualifiés de « marginalistes » (appellation aujourd’hui tombée en désuétude) : l’imitation de la physique classique des potentiels (et donc le calcul différentiel) imposait une focalisation quasi obsessionnelle sur les « petites variations » de la vie économique – avec comme conséquence l’élévation au statut de « lois » d’idées telles que celles d’« utilité marginale décroissante » et de « rendements décroissants ». Si l’on se souvient que la conception que l’on se faisait de la rigueur au XIX^e siècle impliquait que tout modèle mathématique s’enracine dans une analogie physique, on conçoit que l’imitation de la physique ait pu également fournir à l’économie une garantie mathématique de premier choix, assurant la non contradiction interne du modèle. Imiter la physique était aussi un moyen de propulser l’économie politique vers la sortie, au motif que la nouvelle économie était vierge de toute emprunte idéologique [21].

15Le recours à la mécanique classique a aussi imposé ce que l’on a parfois appelé une « norme de fermeture » : l’économie est représentée par un système fermé, clos dans l’espace et dans le temps, excluant toute possibilité d’engendrement de nouveaux éléments par composition fonctionnelle. C’était dénier à l’histoire la possibilité d’intervenir dans l’économie politique et réduire le temps au statut ontologique de simple variable d’indexation, à l’instar de l’orientation dans l’espace. Que ces changements radicaux de perspective en matière d’économie politique n’aient pas été consciemment voulus par les pères de l’économie néoclassique, c’est probable. Ils n’ont cessé d’affirmer que ce type de mathématiques leur était imposé par la science elle-même ; et ils n’ont pas cherché à savoir de quelles conséquences ces mathématiques pouvaient être porteuses pour l’économie – laissant à leurs héritiers le soin d’explorer par eux-mêmes les multiples façons dont leur propre conception du monde avait été distendue, rétrécie et comprimée du fait qu’ils avaient cherché à imiter la physique.

La tentation du bourbakisme

16Même si les premiers économistes néoclassiques ont eu à cœur de faire valoir leurs compétences, réelles, dans le domaine des mathématiques, ce n’est qu’au bout de quatre-vingts ans que s’est fait sentir l’influence « philosophique » des mathématiciens de métier sur l’économie. Le contact avec la profession des mathématiciens fut établi à l’occasion de deux événements pas totalement indépendants : l’entrée à la Commission Cowles [22], dans les années cinquante, de cadres d’orientation bourbakiste d’une part ; et d’autre part, la diffusion, lente mais continue à partir des années quarante, de thèmes inspirés par von Neumann. Comme le fait remarquer Amy Dahan-Dalmedico [23], ces deux orientations sont le reflet, au sein de l’économie, des deux principaux courants qui ont dominé l’histoire des mathématiques dans la période qui va de la fin de la Deuxième Guerre mondiale aux années soixante.

17Il peut paraître curieux de voir l’austère doctrine « philosophique » de Bourbaki, célèbre pour avoir défendu la « pureté » des mathématiques, loin de toute idée d’application, s’introduire dans un contexte aussi inévitablement « appliqué » que celui de l’économie néoclassique – américaine qui plus est. L’histoire du bourbakisme aux États-Unis dans les années quarante, particulièrement à l’Université de Chicago, est bien documentée ; on sait moins que la Commission Cowles, qui s’est réunie à Chicago de 1938 à 1954, a servi de rampe de lancement au bourbakisme à l’intérieur de la profession des économistes [24].

18La plupart des économistes associent la Commission Cowles à l’invention et au développement de l’économétrie et se la représentent donc comme un bastion de l’empirisme quantitatif. Cette description vaut à la rigueur pour les débuts, dans les années trente, de la Commission. En 1948 lorsque Tjalling Koopmans prit la direction des opérations, les chercheurs, qui avaient cherché à améliorer par des techniques statistiques l’évaluation empirique du modèle d’équilibre général de Walras [25], avaient été contraints d’abandonner l’idée d’une justification empirique de l’équilibre pour se concentrer sur la construction d’un modèle mathématique abstrait. Lorsque Gérard Debreu arriva en 1949 à la Commission, les chercheurs étaient donc prêts à accepter toute autre forme de justification « philosophique » à leurs travaux mathématiques.

19Debreu était élève de Henri Cartan, l’un des membres fondateurs de Bourbaki ; il était acquis à l’idée d’une approche rigoureuse, sans compromis ni concessions heuristiques ou didactiques [26]. Comme l’écrit André Weil, autre fondateur de Bourbaki, « La métaphysique qui était devenue la mathématique pouvait maintenant faire l’objet d’un traité dont la beauté froide ne pourrait nous émouvoir [27] ». La méthode axiomatique était liée à une idéologie cherchant à libérer les mathématiques de toute dépendance à l’égard de la nécessité physique, et l’axiomatique était le moyen de révéler les structures fondamentales à partir desquelles il serait possible de déduire l’ensemble des mathématiques. Le groupe Bourbaki se voyait comme le continuateur du programme « formaliste », mais un continuateur qui aurait poussé beaucoup plus loin que n’avait imaginé Hilbert, pourtant à l’origine du programme bourbakiste, la recherche d’un principe unitaire d’où découleraient toutes les mathématiques. La tâche audacieuse consistant à réécrire collectivement toutes les mathématiques fut l’occasion de mettre en valeur le concept de « structure. Il s’agissait de développer les mathématiques autour d’un « outil », plutôt que comme une réponse à des problèmes rencontrés dans les sciences appliquées. Une fois déterminée la structure appropriée (généralement algébrique ou topologique), toute une partie des mathématiques (l’analyse classique en particulier) devenait sans objet, débarrassant les mathématiques de toute « leur camelote axiomatique ».

20Comme il fallait s’y attendre, Debreu produisit sa propre version du bourbakisme à destination des économistes sous la forme d’un volume intitulé The Theory of Value (1959) ; on y retrouve tout ce qui caractérise le style de Bourbaki : mépris affiché à l’encontre de l’analyse et du calcul, fascination pour la topologie, élitisme revendiqué, affirmation, sans autre forme de procès, que le modèle de l’équilibre général de Walras est la structure engendrant toute l’économie, usage horripilant de l’abstraction, allégeance dévote à la méthode axiomatique. De plus, le livre ne contenait rien de « nouveau » en dehors de quelques allusions à une redéfinition de la commodité sur les états du monde. Comme il fallait également s’y attendre, Debreu niait que l’économie néoclassique soit née de l’imitation de la physique, ne serait-ce que pour couper le système de Walras de tout lien avec une quelconque nécessité physique – ce qui était pourtant bien le cas à l’origine. Les Bourbakistes de la Commission Cowles sont donc à l’origine de l’idée – depuis lors abondamment serinée par bien des économistes orthodoxes – que l’ambition d’imiter la physique, pour décisive qu’elle ait été lors de l’invention par Walras du concept d’équilibre général, s’est rapidement trouvée reléguée au second rang par la force de conviction de la rigueur telle que la conçoivent les mathématiciens [28]. C’est à ce moment que, dans l’esprit de bien des chercheurs, le champ de l’économie néoclassique s’est trouvé tout simplement rattaché à celui des mathématiques.

21Au delà des prix Nobel d’économie décernés à Debreu et à certains de ses collègues de la Commission Cowles, on peut se demander si l’intermède bourbakiste a vraiment été une telle réussite. Selon Leo Corry [29], le programme bourbakiste en économie a été, pour l’école Bourbaki elle-même, un échec : les structures dont les prouesses avaient été annoncées à coup de trompe se sont finalement révélées inopérantes. Ce que Corry résume ainsi : « Le travail de Bourbaki est à l’origine de bien des contributions importantes en mathématiques ; une chose est sûre : le concept de structure n’en fait pas partie ».

22L’interprétation de l’histoire des mathématiques telle qu’elle a été revue par Bourbaki a été démentie par les événements et l’épisode bourbakiste est régulièrement présenté comme ayant été désastreux pour la profession des mathématiciens. Ce n’est pas le lieu de discuter ici la justesse de cette opinion. Nous devons en revanche nous poser la question de savoir ce qu’il en a été s’agissant de l’économie néoclassique. Parmi les arguments à charge, l’un des premiers qui vient à l’esprit s’énonce ainsi : la Commission Cowles est plus célèbre pour avoir fourni la démonstration de ce qu’elle ne pouvait faire que pour avoir promu de nouvelles pistes de recherche au sein même de l’économie. En effet, si c’est à juste titre que l’on considère comme un exploit la démonstration donnée par Arrow et Debreu, en se fondant sur des hypothèses relativement faibles, de l’existence d’un équilibre général, il n’en reste pas moins que l’unicité et la stabilité de cet équilibre (dans les mêmes conditions peu restrictives) n’ont pu être établies. La littérature sur la question fait apparaître une suite de culs-de-sac d’où n’émerge aucun consensus. Plus inquiétant aux yeux de certains commentateurs est le fait que Debreu et deux de ses collaborateurs ont montré que l’équilibre général de Walras n’impose aucune restriction aux fonctions de demande [30] – en contradiction avec la théorie de la demande traditionnelle. Il ne serait pas difficile de multiplier les exemples d’économistes contemporains déplorant les excès du formalisme – tout comme le font aujourd’hui beaucoup de leurs collègues mathématiciens. Même son de cloche du côté de la physique, à l’encontre de la tendance qu’ont certains, en particulier dans le domaine de la théorie des cordes, à se retirer hors du monde, « désencordés [31] » en quelque sorte, dans un isolement splendide mais maniaque, là où tout n’est que calme, volupté et mathématiques.

John von Neumann et le tournant computationnel

23Rares sont les mathématiciens de premier rang qui ont manifesté un intérêt constant et soutenu pour l’économie. John von Neumann, au XX^e siècle, a été le premier d’entre eux. Raison, peut-être, pour laquelle la véritable nature de son héritage fait l’objet d’âpres discussions, encore aujourd’hui, un demi-siècle après sa mort [32]. On pourrait penser que l’inventeur de la théorie des jeux (en 1928), l’homme qui a légué à l’économie tant de critères et de démonstrations, occupe au Panthéon des économistes une position incontestée. En réalité, les choses sont plus compliquées. Les économistes modernes orthodoxes lui reprochent (sans que cela soit jamais vraiment dit) d’avoir explicitement détruit ce qu’ils considèrent comme les deux piliers de l’économie néoclassique de l’après-guerre, à savoir l’équilibre général de Walras et la solution de Nash en théorie des jeux. Dans son ouvrage devenu classique, The Theory of Games and Economic Behavior, von Neumann appelait de ses vœux de nouvelles mathématiques destinées à remplacer en économie le calcul newtonien, parce que, disait-il, « il est peu probable que les astuces qui ont si bien marché en physique réussissent dans le cas des phénomènes sociaux [33] ». À peu de temps de là, ayant abandonné les « nouvelles mathématiques » qu’il avait introduites mais dont il n’était plus satisfait, von Neumann se consacra, pour le reste de ses jours, à la construction de ce que l’on appelle l’architecture de Neumann utilisée dans les ordinateurs modernes, ainsi qu’à l’élaboration de ce que, pour faire vite, on peut désigner du nom d’approche computationnelle des mathématiques. Bien qu’il ait, dans sa correspondance et dans certains textes non publiés, suggéré quelques applications de cette approche computationnelle au cas de l’économie, il ne publia désormais plus rien qui puisse se comparer en la matière à The Theory of Games, laissant ainsi ses successeurs dans un état d’incertitude qui n’est pas étranger au caractère ambigu de sa réputation.

24Après la guerre, von Neumann fut l’un des chefs de file de la réaction anti-bourbakiste [34]. Ayant perdu confiance dans le programme formaliste de Hilbert après la publication des théorèmes de Gödel, il abandonna complètement le filon axiomatique et rejoignit le camp de ceux qui pensaient que la nouveauté en mathématiques ne pouvait venir que de l’immersion dans les problèmes posés par les sciences appliquées (avec une préférence marquée pour celles de ces sciences appliquées que souhaitait voir se développer le Pentagone, importante source de crédits : dynamique non linéaire, étude du cerveau, évolution biologique et surtout, calcul digital). S’il est vrai que l’ordinateur n’a été « inventé » par personne en particulier, il n’en reste pas moins que c’est grâce à von Neumann que nous sommes entrés dans l’Âge de la Cybernétique.

25Von Neumann a posé les bases d’une théorie logique des automates (qu’il n’a pas eu le temps de développer complètement) dans laquelle les automates sont considérés comme des entités de traitement de l’information capables d’auto-régulation lors de leur interaction avec l’environnement. Deux écoles se réclament aujourd’hui de von Neumann en économie mathématique : ceux pour qui la tâche essentielle consiste à rendre « calculables » les modèles néoclassiques, oubliant que von Neumann lui-même était opposé au modèle walrasien d’équilibre général et même à la théorie de l’utilité ; et ceux qui entendent trancher le nœud gordien, c’est-à-dire utiliser la théorie des automates de von Neumann pour totalement renouveler la manière de concevoir la formalisation de l’économie.

26L’un des éléments majeurs du changement porté par cette deuxième vague d’héritiers de von Neumann a trait à la représentation des marchés : la microéconomique attache de moins en moins d’importance à la caractérisation « correcte » des agents économiques et de leurs capacités cognitives et se préoccupe de plus en plus de la caractérisation des marchés en tant qu’algorithmes de calcul en perpétuelle évolution [35]. De fait, l’économie s’était jusque là intéressée plus aux agents, à leur nature et leur statut, qu’à la structure et à la composition des marchés ; le mot « marché » désignait le phénomène d’échange lui-même, ce qui le rendait effectivement redondant. Même lorsque certains des grands noms de l’économie traditionnelle se sont sentis dans l’obligation de discuter le détail de l’offre et de la demande dans leur modèle – Walras, par exemple, introduisant l’idée d’une procédure de tâtonnement vers l’équilibre –, l’historien de l’économie est frappé de constater à quel point la séquence des activités qu’ils décrivent a peu à voir avec le fonctionnement de n’importe quel marché contemporain [36]. On peut dire la même chose des explications de la dynamique des prix fournies dans les années cinquante qui sont loin de prendre en compte la complexité et la diversité des différents types de marchés à cette époque. C’est là un fait historique auquel on peut trouver de nombreuses explications. Pour ma part, j’y vois une conséquence néfaste, une de plus, de la dépendance dans laquelle la tradition néoclassique s’est elle-même placée à l’égard de la physique dont le mode d’explication passait pour être le prototype de l’explication scientifique. La physique de la deuxième partie du XIX^e siècle, outre qu’elle avait fourni le modèle de l’agent économique, soumis à des conditions formelles d’optimisation de l’utilité sur l’espace des commodités, avait également et simultanément importé en économie le cadre conceptuel auquel les explications et les lois qui les énoncent doivent se conformer. Le réductionnisme inhérent à la physique classique suggérait l’idée que les « agents » sont nécessairement porteurs d’une caractéristique commune (la masse et la localisation ponctuelle en physique, la « rationalité » en économie,) et que, par conséquent, ils doivent être traités tous de la même façon (comme le sont les particules de la physique classique). D’autre part, la volonté d’imiter la physique imposait de considérer toute différence dans la structure des marchés comme une complication de deuxième ordre par rapport à un effet de premier ordre (par exemple, la compétition parfaite traitée comme un effet du second ordre par rapport au premier ordre représenté par le monopole). C’est ainsi que Le Marché en est venu à être modélisé par une entité relativement indifférenciée et homogène, abolissant la diversité des marchés.